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Física

Como funciona uma alavanca

Como funciona uma alavanca

As alavancas estão ao nosso redor … e dentro de nós, uma vez que os princípios físicos básicos da alavanca são o que permitem que nossos tendões e músculos movam nossos membros – com ossos agindo como vigas e articulações agindo como os fulcros.

Arquimedes (287 – 212 AEC) certa vez disse: “Dê-me um lugar para ficar de pé e eu moverei a Terra com ele”, quando ele descobriu os princípios físicos por trás da alavanca.

Embora seja necessária uma longa alavanca para realmente movimentar o mundo, a afirmação é correta como prova de que pode conferir uma vantagem mecânica.

[Nota: A citação acima é atribuída a Arquimedes pelo escritor posterior, Pappus de Alexandria. É provável que ele nunca tenha realmente dito isso.]

Como eles funcionam? Quais são os princípios que governam seus movimentos?

Como funcionam as alavancas

Uma alavanca é uma máquina simples que consiste em dois componentes de material e dois componentes de trabalho:

  • Um feixe ou haste sólida
  • Um fulcro ou ponto de articulação
  • Uma força de entrada (ou esforço )
  • Uma força de saída (ou carga ou resistência )

O feixe é colocado de modo que parte dele repouse contra o fulcro. Em uma alavanca tradicional, o fulcro permanece em uma posição estacionária, enquanto uma força é aplicada em algum lugar ao longo do comprimento do feixe. O feixe então gira em torno do fulcro, exercendo a força de saída em algum tipo de objeto que precisa ser movido.

O antigo matemático grego e antigo cientista Arquimedes é tipicamente atribuído por ter sido o primeiro a descobrir os princípios físicos que governam o comportamento da alavanca, que ele expressou em termos matemáticos.

Os principais conceitos em funcionamento na alavanca é que, como é um feixe sólido, o torque total em uma extremidade da alavanca se manifestará como um torque equivalente na outra extremidade. Antes de entrar no modo de interpretar isso como regra geral, vamos dar uma olhada em um exemplo específico.

Balanceamento em uma alavanca

A figura acima mostra duas massas equilibradas em um raio sobre um fulcro. Nesta situação, vemos que existem quatro quantidades chave que podem ser medidas (estas também são mostradas na imagem):

  • 1 – A massa em uma extremidade do fulcro (a força de entrada)
  • a – A distância do fulcro até 1
  • 2 – A massa na outra extremidade do fulcro (a força de saída)
  • b – A distância do fulcro até 2

Essa situação básica ilumina as relações dessas várias quantidades. (Deve-se notar que esta é uma alavanca idealizada, então estamos considerando uma situação onde não há absolutamente nenhuma fricção entre o raio e o fulcro, e que não há outras forças que desequilibram o equilíbrio, como um brisa.)

Esta configuração é mais familiar a partir das escalas básicas, usadas ao longo da história para pesagem de objetos. Se as distâncias do fulcro forem as mesmas (expressas matematicamente como a = b ), a alavanca vai se equilibrar se os pesos forem os mesmos ( 1 = 2 ).

Se você usar pesos conhecidos em uma extremidade da balança, poderá dizer facilmente o peso na outra extremidade da balança quando a alavanca se equilibrar.

A situação fica muito mais interessante, é claro, quando a não é igual a b , e assim, a partir de agora, assumimos que isso não acontece.

Nessa situação, o que Arquimedes descobriu foi que existe uma relação matemática precisa – na verdade, uma equivalência – entre o produto da massa e a distância em ambos os lados da alavanca:

a = b

Usando essa fórmula, vemos que, se dobrarmos a distância em um lado da alavanca, será necessária a metade da massa para equilibrar, como:

a = 2 
a = 
1 (2 b ) = b
1 = 
1 = 0,5 2

Este exemplo foi baseado na idéia de massas sentadas na alavanca, mas a massa poderia ser substituída por qualquer coisa que exerça uma força física sobre a alavanca, incluindo um braço humano empurrando-a.

Isso começa a nos dar a compreensão básica do poder potencial de uma alavanca. Se 0,5 2 = 1,000 lb, então fica claro que você poderia equilibrar isso com um peso de 500 lb no outro lado, apenas dobrando a distância da alavanca naquele lado. Se a = 4 b , então você pode equilibrar 1.000 lb com apenas 250 lbs. de força.

É nesse ponto que o termo “alavancagem” adquire sua definição comum, muitas vezes aplicada fora do domínio da física: usar uma quantidade relativamente menor de poder (geralmente na forma de dinheiro ou influência) para obter uma vantagem desproporcionalmente maior sobre o resultado.

Tipos de Alavancas

Ao usar uma alavanca para realizar o trabalho, nos concentramos não nas massas, mas na idéia de exercer uma força de entrada na alavanca (chamada de esforço ) e obter uma força de saída (chamada carga ou resistência ).

Então, por exemplo, quando você usa uma alavanca para erguer um prego, você está exercendo uma força de esforço para gerar uma força de resistência de saída, que é o que puxa a unha para fora.

Os quatro componentes de uma alavanca podem ser combinados de três maneiras básicas, resultando em três classes de alavancas:

  • Alavancas Classe 1: Como as escalas discutidas acima, esta é uma configuração onde o fulcro está entre as forças de entrada e saída.
  • Alavancas de Classe 2: A resistência vem entre a força de entrada e o fulcro, como em um carrinho de mão ou abridor de garrafas.
  • Alavancas de Classe 3: O fulcro está em uma extremidade e a resistência está na outra extremidade, com o esforço entre as duas, como com um par de pinças.

Cada uma dessas diferentes configurações tem diferentes implicações para a vantagem mecânica fornecida pela alavanca. Entender isso envolve quebrar a “lei da alavanca” que foi formalmente entendida por Arquimedes.

Lei da Alavanca

Os princípios matemáticos básicos da alavanca é que a distância do fulcro pode ser usada para determinar como as forças de entrada e saída se relacionam umas com as outras.

Se pegarmos a equação anterior para balanceamento de massas na alavanca e generalizá-la para uma força de entrada ( i ) e força de saída ( o ), obtemos uma equação que basicamente diz que o torque será conservado quando uma alavanca for usada:

i a = o b

Essa fórmula nos permite gerar uma fórmula para a “vantagem mecânica” de uma alavanca, que é a razão entre a força de entrada e a força de saída:

Vantagem Mecânica = a / b = o / i

No exemplo anterior, onde a = 2 b , a vantagem mecânica era 2, o que significava que um esforço de 500 libras poderia ser usado para equilibrar uma resistência de 1.000 libras.

A vantagem mecânica depende da relação de a para b . Para alavancas de classe 1, isso poderia ser configurado de qualquer forma, mas as alavancas de classe 2 e classe 3 colocam restrições nos valores de a e b .

  • Para uma alavanca de classe 2, a resistência está entre o esforço e o fulcro, significando que a < b . Portanto, a vantagem mecânica de uma alavanca de classe 2 é sempre maior que 1.
  • Para uma alavanca de classe 3, o esforço é entre a resistência e o fulcro, significando que a > b . Portanto, a vantagem mecânica de uma alavanca de classe 3 é sempre menor que 1.

Uma alavanca real

As equações representam um modelo idealizado de como uma alavanca funciona. Há duas hipóteses básicas que entram na situação idealizada que pode jogar fora no mundo real:

  • O feixe é perfeitamente reto e inflexível
  • O fulcro não tem atrito com o feixe

Mesmo nas melhores situações do mundo real, estas são apenas aproximadamente verdadeiras. Um fulcro pode ser projetado com baixíssimo atrito, mas quase nunca atingirá um atrito zero em uma alavanca mecânica. Enquanto um feixe tiver contato com o fulcro, haverá algum tipo de atrito envolvido.

Talvez ainda mais problemático seja a suposição de que o feixe é perfeitamente reto e inflexível. Lembre-se do caso anterior em que estávamos usando um peso de 250 lb para equilibrar um peso de 1.000 lb.

O fulcro nessa situação teria que suportar todo o peso sem flacidez ou quebra. Depende do material usado, se essa suposição é razoável.

A compreensão das alavancas é útil em diversas áreas, desde aspectos técnicos da engenharia mecânica até o desenvolvimento do melhor regime de musculação.

 

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